ZEX - Học Viện Trinh Thám Việt Nam Online
Chào mừng bạn đến với diễn đàn ZEX - Học Viện Trinh Thám Việt Nam Online ^_^!!

Bạn đang truy cập diễn đàn của chúng tôi với vai trò là Khách (Guest). Vì thế, quyền hạn của bạn ở diễn đàn có thể bị giới hạn.

Hãy đăng ký để trở thành thành viên của diễn đàn chúng tôi ngay hôm nay để có thể sử dụng được tối đa những chức năng cũng như phát huy được tối đa quyền hạn của bạn ở diễn đàn.

Xin cám ơn ^_^!!

[MẬT THƯ – MẬT MÃ] MẬT THƯ, MẬT MÃ VÀ HỆ THỐNG THAY THẾ

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down

[MẬT THƯ – MẬT MÃ] MẬT THƯ, MẬT MÃ VÀ HỆ THỐNG THAY THẾ

Bài gửi by Harry Jackson on Fri Jan 20, 2017 5:49 pm

Mật thư là cách dịch sát nghĩa của từ “cryptogram” (“crypto” bắt nguồn từ “kryptos” trong tiếng Hi Lạp, nghĩa là ẩn giấu). Ngày nay, mật thư thường được sử dụng trong những cuộc đọ trí hoặc những trò chơi nhằm thử thách khả năng suy luận, sự nhạy bén và vốn kiến thức chung của người chơi (đặc biệt là các trại sinh). Trong những trò chơi này, mật thư có thể được viết trên giấy phát cho người chơi hoặc bị giấu ở những nơi khó tìm: như viết trên lá cây, trên tường hay được xếp đặt ở những nơi kín đáo trên đường đi…

Mật mã (“ciphen” hay “code”) mang nghĩa rộng hơn mật thư, là công cụ để tạo nên phần lớn các mật thư. Mật mã thường được dùng để liên lạc các thông tin bí mật giữa các bên với nhau (đặc biệt là trong quân sự), vì thế, một văn bản mật mã thường không có chìa khóa (OTT trong mật thư) cũng như cách giải được thể hiện trên văn bản mà chúng phải do các bên tự quy ước trước với nhau. Điều này làm tăng tính bảo mật cho nội dung của các văn bản mật mã, phù hợp với mục đích sử dụng của chúng. Chính vì tính bảo mật cao như thế, quá trình giải mã (Decinphermant) phức tạp hơn nhiều so với việc giải một mật thư. Nó đòi hỏi một quá trình nghiên cứu lâu dài và đòi hỏi ở người giải sự am hiểu sâu sắc cũng như độ thông minh tuyệt đối (thường là các chuyên gia về lĩnh vực ngôn ngữ học, khoa học tự nhiên,…).

Tuy nhiên cũng có ý kiến cho rằng khái niệm “mật thư” nghĩa là một bức thư được viết bằng mật mã. Bức thư này chứa nội dung bí mật mà người viết không muốn người ngoài cuộc đọc được. Chính vì thế, đặc điểm của nó cũng giống như mật mã đã được nói ở trên, tức không có khóa hướng dẫn mà tất cả đều phải do người viết thư và người được gửi thư quy định trước với nhau. Đây cũng là mục đích sử dụng chính ban đầu của mật thư trước khi nó trở thành một phần của những cuộc đọ trí và những trò chơi như ngày nay.

Mật mã cũng như mật thư là hai phạm trù cực kỳ đa dạng, thiên biến vạn hóa vì bất cứ ai cũng có thể tạo ra một dạng hay một loại riêng cho mình. Do đó, trong khuôn khổ hạn hẹp của bài viết này, chỉ xin đề cập đến một số dạng mật thư, mật mã phổ biến, nổi tiếng ở Việt Nam và quốc tế.

Cấu trúc của một mật thư phổ biến bao gồm:
– Khóa của mật thư: là gợi ý để tìm ra dạng và chìa khóa của mật thư, kí hiệu là OTT hay O=n / On.
– Nội dung của mật thư: là đoạn văn bản / kí hiệu nằm giữa NW và AR. Kí hiệu NW và AR từng được sử dụng trong kĩ thuật điện báo vô tuyến (radiotelegraphy) trong đó NW: bắt đầu truyền tin và AR: kết thúc truyền tin. Nhiều nơi mật thư còn được kí hiệu là BV (bản văn – dễ gây nhầm lẫn với bạch văn) hay MT (mật thư).
Thông điệp sau khi giải mã thường được gọi là Bạch văn (BV). Hiện tại cách gọi thông điệp mã hóa là NW( kết thúc bằng AR) và thông điệp sau khi giải mã là BV (bạch văn) thường được dùng nhất.

Bên cạnh những mật thư phổ biến, cũng có những mật thư đặc biệt, không theo cấu trúc như trên (ở đây đang nói đến khái niệm mật thư được dùng trong các cuộc đọ trí, trò chơi). Những mật thư loại này thường đơn giản, dễ thấy cách giải (xem ví dụ a, b, c của phần giới thiệu sơ lược hệ thống ẩn giấu bên dưới). Tuy nhiên, cũng có những dạng phức tạp và những dạng này thường dành cho những người giải mật thư cao cấp hơn bình thường.

Mật thư gồm 3 hệ thống lớn:
I. Hệ thống thay thế: các chữ hoặc nhóm chữ trong BV được thay bằng các chữ / nhóm chữ hoặc kí hiệu (mật thư chuồng bồ câu, chuồng bò…) theo một quy tắc nhất định.

Chi tiết về “hệ thống thay thế” được đề cập bên dưới, trong khuôn khổ bài viết này.


II. Hệ thống dời chỗ (hệ thống chuyển vị):  các chữ trong BV được sắp xếp lại theo một quy tắc nhất định.

Điểm khác nhau cơ bản giữa hệ thống thay thế và dời chỗ (hoán vị) là việc thay thế sẽ làm thay đổi các “giá trị” của mỗi chữ trong BV mà không thay đổi vị trí của chúng, còn dời chỗ thì ngược lại. Các hệ thống (và các dạng) có thể đồng thời được sử dụng trong mật thư.

Chi tiết về “hệ thống dời chỗ” được đề cập ở bài viết: [You must be registered and logged in to see this link.]


III. Hệ thống ẩn giấu: gồm 2 dạng chính:
1) BV được ẩn ngay trong mật thư: Trong mật thư thường là một đoạn văn, một câu chuyện hay một đoạn (bài) thơ, hoặc thậm chí là một dãy ký tự. Trong đó nội dung chính thường được che giấu bởi các nội dung phụ được sắp xếp khéo léo xung quanh. Các nội dung phụ này hoặc vô nghĩa, hoặc đóng vai trò gợi ý, bổ sung ý nghĩa cho nội dung chính.

2) Mật thư được ẩn đi bằng các biện pháp hóa học (còn gọi là mật thư hóa học):   như làm chữ chìm trên giấy, phải dùng lửa hơ lửa hay nhúng nước mới nhìn thấy (thường được viết bằng xà bông, huyết thanh, mủ xương rồng, nước chanh, amoniắc…). Mật thư loại này có lúc không cần phải mã hóa, nhưng khi được sử dụng để liên lạc thông tin mật với nhau (đặc biệt là trong quân sự), nhằm tăng tính bảo mật, người ta thường kết hợp với mã hóa. Trong các trò chơi, mật thư loại này cũng thường được đưa ra những gợi ý bí ẩn chỉ dẫn đến cách thức để làm cho nội dung hiện lên (có thể trong khóa vẽ một ngọn lửa hoặc một câu có liên quan đến lửa để diễn tả một mật thư đọc bằng cách hơ lửa; hay hình sóng nước, kí hiệu nước, H2O, một câu có liên quan đến nước để diễn tả một mật thư đọc bằng cách nhúng nước).

Chi tiết về “hệ thống ẩn giấu” được đề cập ở bài viết: [You must be registered and logged in to see this link.][You must be registered and logged in to see this link.]

-***-

QUY ƯỚC CHUNG
1. Trong bài viết này, mật thư sẽ được trình bày như sau:
– OTT: <khóa>
– NW và BV: có 2 cách trình bày:
+ Ngắt từng từ: XIN – CHAO – CAC – BAN.
+ Ngắt thành từng cụm 5 chữ: XINCH – AOCAC – BAN.
2. Bảng chữ cái: 
26 chữ:

29 chữ:

3. Quốc ngữ điện tín (TELEX) và VNI:
AS = A1 = Á
AF = A2 = À
AR = A3 = Ả
AX = A4 = Ã
AJ = A5 = Ạ
AA = A6 = Â
OW = O7 = Ơ
(UOW = ƯƠ)
AW = A8 = Ă
DD = D9 = Đ
4. Morse:

Bảng mã Morse quốc tế
-**********-
I. HỆ THỐNG THAY THẾ:
I.1. Mã Caesar và các dạng thể hiện: Mã Caesar là dạng thay thế chữ – chữ đơn giản nhất, mỗi chữ cái trong BV được thay thế bằng chữ cái tương ứng cách nó k chữ trong bảng alphabet. Ví dụ với k=3 thì A thay bằng D, B thay bằng E, …, Z thay bằng B. Mã này được đặt tên theo Julius Caesar.
Mã Caesar với k=3
Với k=3, ta có 2 bảng chữ cái sau:
(Lưu ý là bảng chữ cái của NW đã được dịch lên 3 chữ so với bảng của BV)
BV: A B C / D E F / G H I / J K L
NW: D E F / G H I / J K L / M N O
BV: M N O / P Q R / S T U / V W X / Y Z
NW: P Q R / S T U / V W X / Y Z A / B C
Có thể sử dụng vòng đĩa gồm 2 đĩa tròn xoay độc lập và đồng tâm, mỗi đĩa đều có 1 bảng chữ cái. Với k = 3 ta xoay sao cho A (ngoài) và D (trong) khớp nhau, còn k = -3 thì ngược lại.
Trong trò chơi lớn, mã Caesar được thể hiện dưới 2 dạng: Chữ – chữ và số – chữ.
I.1a. Một số dấu hiệu nhận dạng: (sưu tầm)
*Chữ:
A: Người đứng đầu(Vua, anh cả,..), át xì, ây, ngôi sao, anh*, ách
B: Bò, Bi, 13, Bê…
C: Cê, cờ, trăng khuyết
D: Dê, đê
E: e thẹn, 3 ngược, tích, em*, đồi* (morse)
F: ép, huyền
G: Gờ, ghê, gà
H: Hắc, đen, thang, hờ, hát
I: cây gậy, ai, số một, tôi*
J: Dù*, gì*, móc, nặng, bồi (bài)
K: Già, ca, kha, ngã ba số 2
L: En, eo, cái cuốc, lờ
M: Em, mờ, mã*
N: Anh, nờ, phương bắc*
O: Trăng tròn, bánh xe, trứng, tròn, không* (tình yêu không phai…)
P: Phở, phê, chín ngựơc
Q: Cu, rùa, quy, ba ba, bà đầm, bà già, đồng (hóa học…)
R: Hỏi, rờ
S: Việt Nam, hai ngược, sắc
T: Tê, Ngã ba, te, kiềng 3 chân*, núi* (morse)
U: Mẹ, you, nam châm
V: Vê, vờ, số 5 La Mã
W: Oai, kép, anh em song sinh, ba nằm, mờ ngược
X: Kéo, ích, Ngã tư, cấm, dấu ngã
Y: Ngã ba, cái ná, kiềng 3 chân*
Z: Kẽ ngoại tộc, anh nằm, co….
** Ngoài ra còn có 1 số trường hơp như “Đầu lòng hai ả tố nga…” thì L=2 và còn có thể áp dụng SMP (semaphore).
*Số:
(bổ sung sau)
I.1b: Ví dụ và thực hành:
VD1:
OTT:Anh em như thể tay chân
Rách lành đùm bọc, dở hay đỡ đần
NW: DIVD – OHBZ – NPJ – UPU – MBOI – AR.
Anh = N, Em = M, tra bảng chữ cái hoặc xoay vòng đĩa với N=M ta có:
NW: A B C / D E F / G H I / J K L
BV: Z A B / C D E / F G H / I J K
NW: M N O / P Q R / S T U / V W X / Y Z
BV: L M N / O P Q / R S T / U V W / X Y
=> BV: CHUC NGAY MOI TOT LANH.
VD2:
OTT: Em tôi 16 trăng tròn.
NW: 4, 17, 11 – 8, 16 – 23, 4 – 25, 8 – AR.
Em = M, ta có M = 16.
Lập bảng hoặc xoay vòng đĩa để M = 16:
BV: A. B. C. / D. E. F. / G. H. I. / J. K. L.
NW: 4. 5. 6. / 7. 8. 9. / 10 11 12 / 13 14 15
BV: M. N. O. / P. Q. R. / S. T. U. / V. W. X. / Y. Z.
NW: 16 17 18 / 19 20 21 / 22 23 24 / 25 26 1. / 2. 3.
Thực hành:
1/
OTT: Đi chăn bò, cầm cây roi thật to.
NW: FTM – MAN – MATR – MAX – AR.
2/
OTT: Con ma con quỷ.
NW: OLSM – HSRK – AR.
3/
OTT: Dù ai nói ngả nói nghiêng
Lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân.
NW: ZTGZS – ZSGAU – CBO – NPJ – AR.
4/
OTT: sin x = x
NW: 5, 10, 24, 16, 9, 21 – 25, 3 – 12, 3, 8 – 4, 3, 16, 12 – AR.
5/
OTT: Áo anh 3 màu.
NW: 23, 2, 15, 21, 21 – 8, 12, 3, 4, 6 – 25, 25, 8, 24, 15 – 9, 17, 8, 1 – AR.
6/
OTT: 3/4 = N, 4/3 = ?
NW: 8, 6, 3, 20, 17 – 22, 3, 11, 23 – 26, 3, 12, 2 – AR
7/
OTT: Nguyên tử lượng của Oxi.
NW: 13, 6, 15 – 5, 22, 16, 15, 8 – 15, 2, 16 – 4, 2, 4 – 3, 2, 15 – AR.
-***-
I.2: Dạng chữ-chữ tổng quát:
I.2a: Mã Atbash:
Mã Atbash là một dạng mã thay thế từng được sử dụng cho bảng chữ cái Hebrew. Chữ đầu sẽ được thay thế bằng chữ cuối trong bảng chữ cái, tiếp theo chữ thứ hai sẽ được thay bằng chữ kế cuối… cho đến hết.
Từ đó, ta có bảng tra áp dụng cho bảng 26 chữ:

Hai bảng chữ cái của BV và NW ngược nhau, nên ta sẽ viết gọn:

Để giải mật thư chỉ cần tìm chữ trong NW rồi tra qua bên kia là xong.
I.2b: Mã định ước:
Là dạng mã chữ – chữ, NW và BV có 2 bảng chữ cái riêng biệt, được khởi tạo bằng 1 hoặc 2 từ khóa có nghĩa.
Xử lí từ khóa. Bảng chữ cái sẽ được khởi tạo bằng cách viết từ khóa, theo sau là phần còn lại của bảng chữ cái theo đúng thứ tự alphabet. Nếu trong từ khóa có chữ cái bị trùng, ta chỉ để lại chữ cái được xuất hiện đầu tiên thôi. Ví dụ CHIEENS THAWNGS sẽ trở thành CHIENSTAWG.
** Bảng chữ cái của NW và BV:
Có 3 cách khởi tạo bảng chữ cái chính cho NW và BV:

  • Cách 1: Sử dụng từ khóa cho bảng của NW



  • Cách 2: Sử dụng từ khóa cho bảng của BV



  • Cách 3: Sử dụng từ khóa cho cả hai bảng


I.2c: Thực hành:
1/
OTT: Dòng 13 đến 18 “Đàn ghi ta của Lorca” – Thanh Thảo.
NW: KGUEL – ULNJU – LKRPL – KHEUL – ENLB – AR.
2/
OTT: Lên đàng.
NW: WZPSF – BZILR – EZMMT – LRWVN – HZL – AR.
3/
OTT: Việc học như con thuyền lội dòng nước ngược, không tiến ắt sẽ lùi.
NW: SLLN – MZB – OZU – GSFDH – YZ – AR.
4*/
OTT: Anh ở đầu sông em cuối sông
Uống chung dòng nước Vàm Cỏ Đông.
NW: PSHVW – OLVZI – PSAVW – OL – AR.
5/
OTT: Thành công không mang lại hạnh phúc, nhưng chính cảm giác hạnh phúc góp phần dẫn đến thành công.
NW: ABYGA – KNPUK – PHOCA – BCRBP – TTNGH – KLRBI – UKLDB – BC – AR.
-***-
I.3: Tọa độ và dựa trên tọa độ:
Dạng tọa độ bắt nguồn từ binh chủng pháo binh, là dạng mật thư thay thế đòi hỏi độ chính xác cao và dễ dàng lồng ghép với các dạng khác. Có nhiều loại bảng tọa độ (5*5, 6*6, 4*6, 8*4 (phương hướng), 3*3*3…), trong đó dạng 5*5 và 8*4 được sử dụng thường xuyên. Mỗi tọa độ sẽ đại diện cho 1 chữ và ngược lại, nhưng trong 1 số trường hợp hiếm gặp thì 1 chữ sẽ tương ứng với nhiều tọa độ.
Cách đánh tọa độ. Dòng và cột có thể được đánh số từ trên xuống dưới, từ trái qua phải (1 2 3 4 5…), hoặc đánh chữ theo từ khóa (VULAN…). Khi ghi tọa độ, thường theo quy tắc của Toán học là hoành (cột) trước, tung (dòng) sau; tuy nhiên một số nơi ghi theo kiểu tung trước hoành sau.
Xử lí từ khóa. Một số bảng cần phải khởi tạo bằng một từ khóa, cách xử lí từ khóa có thể xem lại ở phần I.2b: Mã “định ước”. Nhưng cũng nên nhắc lại là trong tuyệt đại đa số trường hợp, bảng tọa độ không bao giờ bị trùng chữ.
Cách điền bảng tọa độ.Nếu khóa là chữ cái, trình tự điền vẫn là theo alphabet, nhưng được điều chỉnh sao cho (các) chữ cái làm khóa ở đúng vị trí. Cách điền có thể nằm trong khóa, nhưng thường mặc nhiên được hiểu là từ trên xuống, từ trái qua. Các ô thừa (nếu có) được đặt cố định ở cuối bảng và để trống. Trong số ít trường hợp, các ô trống này có thể được sử dụng, nhưng không thay thế cho các chữ cái.
I.3a: Các bảng tọa độ thường gặp:
Bảng 5*5 (bỏ Z)

Bảng 6*6

Bảng 8*4 (phương hướng)

Bảng 3*3*3

Bảng Kim tự tháp: (bỏ Z)

I.3b: Bảng “thụt thò”:
Đây là một dạng bảng tọa độ mang tính chất đặc biệt ở chỗ một số chữ sẽ chỉ có hoành độ chứ không có tung độ tương ứng, vì vậy sẽ làm cho NW ngắn hơn so với các bảng tọa độ khác.
*Hình thức:

Bảng luôn luôn có 10 cột. Dòng đầu tiên sẽ được điền kín, trừ 2, 3… ô trống tùy bảng chữ cái, dòng này không đánh số. Số dòng còn lại đúng bằng số ô trống ở dòng đầu. Ta đánh số các dòng còn lại bằng số hiệu của các cột bị khuyết, sau đó ta điền đến hết bảng chữ cái.
(VD: như bảng trên, dòng đầu bỏ trống 2 ô 4 và 9, 2 dòng tiếp theo mang số lần lượt là 4 và 9).
Để mã hóa, chữ ở dòng đầu sẽ thay bằng số cột chứa nó, các dòng sau ngược lại với tọa độ thường (hàng trước, cột sau). Khi giải mã, chú ý chữ số mà bạn đang đọc.
VD: (bảng trên)
NW: 59346 84414 1 // AR.
Đầu tiên là số 5, mà hàng 5 không có nên tra hàng trên cùng -> D.
Tiếp theo là số 9 -> tra hàng 9 cột 3 -> U
Tiếp theo là số 4 -> tra hàng 4 cột 6 -> N
Tiếp theo là số 8 -> không có hàng 8 -> G…
BV là DUNG LAI (dừng lại).
I.3c: Dạng ma phương:
*Định nghĩa ma phương: Ma phương là một bảng vuông cạnh n, được điền n x n số tự nhiên từ 1 đến n x n, mỗi ô một số, sao cho tổng các số trên hai đường chéo, trên các cột, các dòng đều bằng nhau.
Các số được điền vào thường là một dãy số tự nhiên liên tiếp, nhưng ngoài ra còn có thể điền những số khác vào. Thường chúng đều thỏa mãn 1 tính chất đặc biệt; như các ô số nguyên tố tạo thành cấp số cộng chẳng hạn. Ở đây ta chỉ xét dãy cơ bản từ 1 đến n^2.
*Các thông số quan trọng:
– Xét theo cách tạo lập, có 3 loại ma phương: n = 2k+1 (hay ma phương bậc lẻ), n = 4k và n = 4k+2.
– Tổng hàng, cột và chéo luôn bằng n(n^2+1)/2, ta tạm gọi là đặc số của ma phương.
– Bù của 1 dòng bằng n^2+1 trừ đi tất cả các số trong dòng. Tương tự với cột.
– Mỗi ma phương bậc n có 4 góc nhìn thẳng và nC1 cách đổi 2 dòng, (n-2)C2 cách đổi 4 dòng… (nếu bậc lẻ thì thay nC1 bằng (n-1)C1 v.v)
Nhận dạng khóa: Khóa của dạng ma phương thường chính là tổng các số trên 1 dòng/cột/đường chéo của ma phương. Ví dụ ma phương 3 có tổng là 15, ma phương 5 là 65, ma phương 7 là 175 (Vì vậy dạng này còn có tên khác là khóa 65).
Ma phương 5*5: Đây là ma phương thường gặp nhất trong dạng này. Sau khi điền số vào ma phương, chữ sẽ được điền tương ứng với số vào các ô theo các quy tắc điền bảng tọa độ. Vì vậy, về bản chất, đây chính là một dạng thay thế số – chữ.

  • Cách dựng ma phương bậc lẻ 5*5:

*Phương pháp Siamese:
[list="border: 0px; font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit; margin-right: 0px; margin-bottom: 1.5em; margin-left: 3em; outline: 0px; padding-right: 0px; padding-left: 0px; vertical-align: baseline; list-style-position: initial; list-style-image: initial;"]
[*] Vẽ hình vuông 5*5.
[*] Điền số 1 vào ô (3, 1), gọi đó là ô hiện tại
[*] Nếu ô chéo phía trên ô hiện tại trống, điền số tiếp theo vào đó. Trường hợp ngược lại, điền số tiếp  theo vào ô phía dưới ô hiện tại.
[*]Gọi ô vừa điền là ô hiện tại.
[*] Nếu đủ 25 số thì kết thúc, ngược lại: trở về bước 3.
[/list]
Ta có 1 bảng 5×5 trống, điền sẵn số 1 vào vị trí. Ta sẽ đi chéo “lên” qua bên “phải” (hãy tưởng tượng như tờ giấy được cuộn tròn lại).

Đến 5 thì nếu đi tiếp sẽ “chạm” phải số 1, ta phải lùi lại, xuống 1 ô và tiếp tục: 6, 7… cho đến hết.
Tương tự với ma phương 7 và ma phương 3, ta dựng được các ma phương sau  [1]:

Để kiểm tra một ma phương theo phương pháp Siamese, hai dòng biên phải có tính chất:
dòng dưới + (n+1) = dòng trên (modulo n^2+n).
Ngoài cách tạo ma phương trên (phương pháp Siamese), còn có phương pháp Lozenge (hay hình thoi).
*Phương pháp hình thoi:
Điền 1, 3, 5… theo 5 đường chéo như sau:

Điền 2, 4 cùng 1 đường chéo với 1, 3, 5:

Và 6, 8, 10 cùng 1 đường chéo với 7, 9:

Làm tương tự với 3 đường chéo còn lại để thu được ma phương bậc 5:
18 24 05 06 12
22 03 09 15 16
01 07 13 19 25
10 11 17 23 04
14 20 21 02 08
*Tách ma phương: Giả sử ta bắt đầu từ 0 thay vì 1, thì 1 số có thể viết dưới dạng 5k+q với q thuộc {0, 1, 2, 3, 4}.

hay M = Q + 5K.
Ma trận Q và K gọi là hình vuông Latin và nếu đổi chỗ các dòng theo từng cặp đối xứng trong Q thì thu được ma trận K.

  • Cách tạo ma phương bậc chẵn:

*Ma phương bậc n= 4k:
**Phương pháp chéo: Chia bảng n x n thành các hình vuông nhỏ 4 x 4. Đánh số như bình thường, trừ những vị trí có màu:

** ** ** **
** ** ** **
** ** ** **
** ** ** **
Một hình vuông nhỏ 4 x 4
Ở những vị trí này, ta điền vào n^2+1 trừ đi số thứ tự của nó.
Ma phương bậc 4 được tạo thành:
16 02 03 13
05 11 10 08
09 07 06 12
03 14 15 01
**Phương pháp khối:
Chia bảng 4n x 4n thành 16 khối n x n. Các khối màu đỏ sẽ đánh xuôi, ngược lại thì lấy n^2+1 trừ đi số thứ tự.
** ** ** **
** ** ** **
** ** ** **
** ** ** **
Bảng 4n x 4n gồm 16 khối n x n
Ma phương bậc 4 được tạo ra sẽ bù với ma phương bậc 4 ở trên.
Từ bậc 8 trở đi thì không có hiện tượng này.
*Ma phương bậc n= 4k+2:
*Phương pháp LUX (Conway): Chia bảng thành các khối 2 x 2 như sau:

Ví dụ với n=10: 5×5 khối 2×2
Đổi chỗ khối U và L ở giữa 2 dòng.
Có k+1 dòng L, 1 dòng U và k-1 dòng X như vậy.
*Cách điền trong các khối 2×2:

Sau đó chọn khối tương tự như trong phương pháp Siamese.
*Ma trận 6×6:


  • Mở rộng:

– Điều chỉnh khoảng số: Khi tăng lên 1 số thì đặc số tăng n^2.
– Điều chỉnh công sai: 1, 2, …, n^2 là cấp số cộng với công sai (hiệu 2 số liên tiếp) bằng 1; tăng công sai lên 1 thì đặc số tăng lên 0 + 1 + 2 + … + (n-1)^2 = (n-1)n^2.
– Thay các cách đi trong phương pháp Siamese với nước đi của quân Mã.
Ma phương bậc 6 có thể mã hóa 26 kí tự + 10 chữ số 0-9, hoặc 29 kí tự + 5 dấu thanh.
Bên cạnh các loại ma phương nói trên, người ta còn ghi chép về một loại ma phương rất đặc biệt: Ma phương có 2n đường chéo đều bằng nhau.
Ma phương bậc 4. Xét ma phương X sau[1]:
06 11 00 13
01 12 07 10
15 02 09 04
08 05 14 03
Các đường chéo đều có tổng là 30.
Ta phân tích ma phương X thành 8A + 4B + 2C + D, trong đó
A = {{0 1 0 1}, {0 1 0 1}, {1 0 1 0}, {1 0 1 0}}
B = {{1 0 0 1}, {0 1 1 0}, {1 0 0 1}, {0 1 1 0}}
C = {{1 1 0 0}, {0 0 1 1}, {1 1 0 0}, {0 0 1 1}}
D = {{0 1 0 1}, {1 0 1 0}, {1 0 1 0}, {0 1 0 1}}
Đọc theo hàng dọc sẽ ra ma phương ở trên.
Mỗi hàng dọc, ngang và chéo (cả 8 đường) của A, B, C, D đều có 2 số 1 và 2 số 0.
Ta có 24 hoán vị của {8, 4, 2, 1} nên có thể tạo ra 24 ma phương theo cách này.
Đây là ma phương ở phần đầu:
15 01 02 12
04 10 09 07
08 06 05 11
02 13 14 00
Đó chỉ là 1 ma phương bình thường (0 + 8 + 10 + 2 = 20 != 30).
A = {{1 0 0 1}, {0 1 1 0}, {1 0 0 1}, {0 1 1 0}}
B = {{1 0 0 1}, {1 0 0 1}, {0 1 1 0}, {0 1 1 0}}
C = {{1 0 1 0}, {0 1 0 1}, {0 1 0 1}, {1 0 1 0}}
D = {{1 1 0 0}, {0 0 1 1}, {0 0 1 1}, {1 1 0 0}}
D có 1 đường chéo là {0 0 0 0}, đồng nghĩa với việc phải có 1 đường chéo {1 1 1 1} ở đâu đó. Bạn có thể tìm ra nó không?
Ma phương bậc 5. Một quy tắc (khá cầu kì) để lập ma phương 5×5 là:
– Trên giấy kẻ ô lấy 1 hình vuông 10×10.
– Lấy trung điểm 4 cạnh để tạo ra 1 hình vuông nữa.
– Lấy tiếp trung điểm để chỉ còn 1 hình vuông 5×5.
– Viết dọc theo các đường chéo 1 2 3 4 5 (cách 1 chéo), 6 7 8 9 10 (cách 1 chéo)… cho đến hết.
– Lúc này, số nào để trong hình vuông 5×5 thì giữ nguyên.
– Chỉ xét các hàng và cột có 2 chỗ trống trong hình 5×5. Ta lấy số bên dưới điền cho ô trên và ngược lại; số bên trái điền cho ô phải và ngược lại.
– Thu được hình 5×5.
03 16 09 22 15
20 08 21 14 02
07 25 13 01 19
24 12 05 18 06
11 04 17 10 23
Dễ thấy đây cũng là một biến thể của phương pháp Siamese (chéo lên – chéo xuống).
-********-
[1] (2010) trích dẫn ngày 22/7/2015 từ doitntpanphuq2.blogspot.com/2010/05/mat-ma-thay-ma-phuong.html
I.3d. Mã Playfair:
Mã Playfair là một mã thay thế cặp chữ dựa trên bảng tọa độ, do Charles Wheatstone phát minh vào năm 1854.
3 bước mã hóa Playfair:
1/ Chuẩn bị 1 bảng tọa độ đã được khởi tạo bằng từ khóa (nếu có), không cần đánh tọa độ.
2/ Xử lí BV: Tách các chữ trong BV thành từng cặp, nếu gặp 1 cặp chữ đúp (AA, BB, …) hoặc bị lẻ (ở cuối BV) thì phải thêm chữ X (hoặc Z với TELEX) vào BV ở vị trí tương ứng.
3/ Tra bảng theo 3 quy tắc:
Quy tắc 1: Nếu 2 chữ tạo thành đường chéo, “vẽ” 1 hình chữ nhật trong bảng có 2 đỉnh là vị trí của 2 chữ trong cặp, thay cặp chữ tương ứng bằng đường chéo còn lại của hình chữ nhật theo đúng thứ tự.
Quy tắc 2: Nếu 2 chữ cùng cột, ta tiến mỗi chữ xuống 1 bước.
Quy tắc 3: Nếu 2 chữ cùng dòng, ta tiến mỗi chữ qua phải 1 bước.
Ví dụ:
Bảng tọa độ với từ khóa PLAYFAIR:

Ta có BV: MAT THU THAY THE
-> MA T[X] TH UT HA YT HE
HA cùng cột -> OB (xuống 1 bước)…

MA tạo thành đường chéo -> OP.

TX cùng dòng -> UT (qua phải 1 bước).

HA cùng cột -> OB (xuống 1 bước)…
-> NW: OP UT VE VU OB PW JG
hay OPUTV – EVUOB – PWJG.
I.3e: Thực hành:
1/
OTT: Đám cưới kim cương.
NW: 9, 15, 11, 6, 17 – 1, 7, 15, 3, 22 – 3, 19, 22, 20, 5 – 6, 22, 20, 5, 13 – 22, 3, 14, 3, 2 – 11, 17, 20, 8, 14 – 15, 11 / AR.
2/
OTT: Dù ở Ai Cập, con vẫn nhớ
Mẹ là gốc quê hương.[2]
NW: (1, 1) (0, 2) (0, 4) (4, 0) (1, 2) – (2, 1) (0, 1) (1, 1) (0, 4) (4, 0) – AR.
3/
OTT: Tối thứ năm trăng rằm rất đẹp
Khi về nhà lại không có anh
Anh ở đâu khi trời đã sáng
Nhớ vô cùng con người Việt Nam.[3]
NW: 83 63 33 34 71 – 84 41 43 84 41 – 43 84 23 43 74 – 52 72 71 84 – AR.
4/
OTT: Sắc hỏi Huyền ngã có nặng không?
“Nặng đầu và uể oải lắm”.[4]
NW: Ạ Ỏ Ụ Ì Ụ – Ì Ỏ Á Í Ụ – Ỉ Ẽ Ỏ Ả Ẽ – À É Ụ Ì Ạ – Í Ũ – AR.
5/
OTT: Kí túc xá… vắng em chiều bơ vơ
NW: B202, C102, B303, B101, A102 – C202, B202, B101, C102, C203 – A101, B202, A102, B303, A202 – B201 – AR.
6*/
OTT: Công dân toàn cầu: hòa nhập nhưng không hòa tan.
NW: W4, N3, SE2, SE1, W1 – N2, S3, SE3, E2, SE2 – SW2, E4, N3, W1, S1 – SE1, E1, N3 – AR.
[1] Cách này chỉ đúng với ma phương lẻ.
[2], [3], [4] Sưu tầm.
-***-
I.4: Mã Vigenère và mã Gronsfeld:
1) Mã Vigenère: là một phương pháp mã hóa văn bản bằng cách sử dụng xen kẽ một số phép mã hóa Caesar khác nhau dựa trên các chữ cái của một từ khóa. Nó là một dạng đơn giản của mật mã thay thế dùng nhiều bảng chữ cái. Mã này được dùng rất nhiều, cái hay ở mã này là không những người giải ra được phải rất giỏi mà người ra mã cũng giỏi không kém, đây từng là thú vui của các nhà giải mã thập niên 80, đã từng có một vụ mà hung thủ gửi đến cho các nhà báo, cảnh sát loại mật mã như thế này.
Bảng mã Vigenère
Mã Vigenère thực ra được phát minh bởi Giovan Battista Bellaso vào năm 1553; nhưng đến thế kỉ 19, các tài liệu cho rằng Blaise de Vigenère là tác giả của dạng mã này nên nó được đặt tên theo tên ông.. Vigenère thực ra là tác giả của mã autokey được biết đến lần đầu tiên vào năm 1586.
Mã Vigenère là 1 dạng mã thay thế, có bản chất là nhiều bảng Caesar liên tiếp nhau, sử dụng luân phiên theo một từ khóa cho trước.
Ví dụ mã hóa:
BV: (phần I.1a)
MACAE – SARLA – DANGT – HAYTH – EDONG – IANNH – ATMOI – CHUCA – I…
OTT: MATTHU
Cách 1:
Ta có bảng chữ – số sau:

(Lưu ý là A=0 trong Vigenère)

  • Bước 1: Quy đổi khóa và BV ra số (theo bảng trên)

Ta có MATTHU = 12 0 19 19 7 20, sau đó chạy khóa này:


  • Bước 2: Xếp các số tương ứng với nhau theo từng cột.
  • Bước 3: Thực hiện cộng theo từng cột, chia cho 26 lấy dư:



  • Bước 4: Thay kết quả vừa tính được ở bước 3 bằng chữ:


Đến đây thu được NW: YAVTL – MMRET – KU…

(Hình tổng hợp kết quả của 4 bước)
Đối với bảng chữ cái tiếng Việt, thay vì chia 26 thì chia 29, các bước còn lại tương tự.
Với vòng đĩa và BV khá dài, ta có thể sử dụng cách 2:
Cách 2:
– Bước 1: Viết từ khóa.
– Bước 2: Viết BV phía dưới từ khóa, mỗi dòng có độ dài đúng bằng độ dài từ khóa, viết hết dòng này đến dòng khác và thẳng cột (như hình minh họa)[1]
– Bước 3: Xoay vòng đĩa sao cho vòng ngoài (A) ứng với vòng trong là chữ cái tương ứng của từ khóa. Tra vòng đĩa với vòng ngoài là BV, vòng trong là NW. Viết lại theo từng cột ở chỗ khác của tờ giấy.
– Bước 4: Tại “chỗ khác” đó, đọc theo từng dòng sẽ ra NW.

Mã Gronsfeld. Là một biến thể của mã Vigenère, với khóa chỉ gồm 10 chữ số từ 0 đến 9, tương ứng với A..J trong khóa Vigenère.
2) Mã Gronsfeld: Là một biến thể của mã Vigenère, với khóa chỉ gồm 10 chữ số từ 0 đến 9, tương ứng với từ A đến J trong khóa Vigenère.
I.4b: Thực hành:
1/
OTT: Vòng tròn bẻ lại làm đôi
Chia cho bán kính rồi thời tính ra.
NW: PPXQB – QYBFR – ORJBC – AR.
2*/
OTT: 13.00.00.00.0
NW: MOMZZ – MNDCO – GYORY – BIKNE – MO – AR.
3*/
OTT:
Tay đưa cao lên trời
Tay dang ngang bờ vai
Tay giơ ra trước mặt
Buông cả hai tay.
NW: UJBOE – QVFQS – ZAUJB – OEQGZ – AX – AR.
4/
OTT: Nitơ rắc rối nhất đời
I, II, III, IV khi thời lên V.
NW: GYVPP – GMFXV – MBXJB – RMKCC – ZWAWI – FRLJO – ZG – AR.
[1] Đừng nhầm với CAMRANH (dạng mã thuộc hệ thống dời chỗ).
I.5: Các dạng khác (cần bổ sung)
I.5a: Thay thế chữ mở rộng:
Ngoài các dạng chữ – chữ và chữ – số như đã đề cập ở I.1 và I.2, còn có những dạng thay chữ bằng các bộ chữ – số khác, sẽ được trình bày ở đây.
1/
OTT: Sang năm, em lên bảy.
Sang năm, anh cũng lên bảy.
NW: VII, 4, 8, VII, VI – 11, 1, X, 11, 8 – 5, X, XI, 3 – AR.
Từ “Sang năm” không có ý nghĩa gì trong câu này.
Do có xuất hiện số La Mã nên M = 7, N = VII.
Vậy ta có bảng tra:
A B C D. E .F. G H. I J K L.
1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI
M .N. O .P.. Q R. S. T U. V. W. .X.
7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII
Y. .Z..
13 XIII
2/
OTT: Ở giữa chúng ta luôn có một bức tường vô hình ngăn cách.
NW: NT SW VF WA CE – VF RX KM WE YE – NP – AR.
Để ý đến “Ở giữa chúng ta”. Nếu nhìn vào vòng đĩa sẽ thấy:
Giữa N và T là Q:
N O P Q R S T
Giữa S và W là U:
S T U V W…
Phần dịch ra BV hoàn chỉnh sẽ dành lại cho độc giả, xem như bài tập.

I.5b: Điện thoại và bàn phím số nói chung:
Mật thư dựa trên điện thoại có 2 dạng chủ yếu:
1. Thay thế kí tự bằng cách bấm phím.
2. Dùng thứ tự phím để tạo thành chữ.
Hai loại bàn phím số. Bàn phím số của điện thoại gồm các phím:
2: abc
3: def
4: ghi
5: jkl
6: mno
7: pqrs
8: tuv
9: wxyz
0: khoảng trắng
Có thể xem bảng trên như một bảng tọa độ như sau:

Bàn phím số của máy tính:
(Bật Numlock)

(Tắt Numlock)

Dùng thứ tự phím để tạo thành nét chữ.
VD:

I.5c: Thay thế mã Morse:
Mã Morse ngoài việc được sử dụng trong truyền phát còn có thể được dùng trong mật thư. Có ba cách sử dụng:
1. Đặt mã Morse ngay trong khóa.
2. Tách mã Morse và thay thế bằng kí tự tương ứng.
3. Thay “tích” và “tè” bằng kí hiệu trong NW.
Trong khuôn khổ bài viết, chỉ đề cập đến cách 2 và 3.
Tách mã Morse. Mỗi kí tự trong mã Morse gồm 1 -> 5 “tích”/”tè”, có thể chia thành nhiều phần và thay bằng kí tự tương ứng với mỗi phần đó. Người giải sẽ tra bảng và ghép lại các phần đã tách với nhau để tra tiếp. Mỗi kí tự có thể có một hoặc nhiều cách tách khác nhau.
Ví dụ: P = .–.
Tách: . / — / .
-> EME
Hoặc: .- / -.
-> NA.
Q = –.-
Tách: –. / –
-> GT
Hoặc — / .-
-> MN.
Thay thế “tích” – “tè”. Khóa của mật thư dạng này thường có một cặp khái niệm đối nhau (núi – đồi, hoa – lá, chẵn – lẻ…) dùng để thay cho tích – tè trong Morse.
Ví dụ:
– Núi – đồi.
NW:
./\../\…./\../\../\……/\……………
/..\/..\__/..\/..\/..\__/\/..\/\__/\/\/\__/\ – AR.
– Chẵn, lẻ.
OTT: Chẵn dài, lẻ ngắn.
NW: 834 5779 93 8 674 880 25 878 3357 31 129 9373 798 2252 8 – AR.
– “Toán học”.
OTT: N=pq
NW: qp^4 [1] pq+q p^3 2p p+q^2*p q+2p^2 q+pq q^2+p 2p+q 2pq qp pq+p^2 – AR.
Phần dịch mật thư sẽ dành lại cho độc giả, xem như bài tập.
I.5d: Văn bản tra:
Là dạng mã sử dụng một văn bản để làm khóa, ở đây gọi là văn bản tra. Văn bản tra có thể là đoạn đầu / cuối của 1 bài hát, bài thơ, văn hoặc cả một quyển sách… được quy ước trước hoặc được đặt ngay trong khóa. Có 2 cách sử dụng thường gặp:
1) Gán cho mỗi tiếng trong một đoạn của văn bản tra 1 chữ cái từ A đến Z.
2) Thay thế mỗi chữ cái hoặc từ trong NW bằng vị trí xuất hiện của nó trong văn bản tra.
**Khái niệm đơn vị chia: Nhiều chữ cái tạo thành một tiếng, nhiều tiếng tạo thành một dòng / câu, nhiều dòng  / câu tạo thành một văn bản tra. Mỗi văn bản tra có thể được chia theo dòng, theo câu hoặc chia theo từng trang (sách…), gọi là đơn vị chia lớn nhất. Đối tượng được thay thế trong NW (từ hoặc chữ cái) được gọi là đơn vị chia nhỏ nhất. Do bản chất của dạng mã này cũng là một dạng tọa độ, nên đơn vị chia lớn nhất ở đây có thể xem như tương tự 1 bảng con và các đơn vị chia còn lại có thể xem như hàng/cột trong bảng tọa độ 3*3*3.
VD:
OTT: Nối vòng tay lớn.
NW1: xa rừng ta mặt rừng – bao đất xa rừng mãi – biển núi rừng – AR.
NW2: 2-3-1 1-7-2 3-8-2 4-6-1 2-5-3 / 1-8-2 2-6-1 2-10-2 1-5-2 4-3-1 / 5-4-1 3-4-2 4-7-4 4-8-1 4-2-2 /
2-9-2 2-2-1 1-7-3 4-8-4 4-10-4 / 4-7-3 5-2-3 5-7-1 5-10-2 2-8-3 // AR.
NW1: Đặt chữ cái A, B, C… Z vào mỗi từ trong lời bài hát:

=> BV: HAI SAU THANG BA.
NW2: Đây là dạng Dòng – Tiếng – Chữ, với 2-3-1 ta tìm đến dòng 2, tiếng thứ 3, chữ thứ nhất của bài hát (N):
1 Rừng núi dang tay nối lại biển xa
2 Ta đi vòng tay lớn mãi để nối sơn hà
3 Mặt đất bao la, anh em ta v
4 Gặp nhau mừng như bão cát quay cuồng trời rộng
5 Bàn tay ta nắm nối tròn một vòng Việt Nam
(Kết quả tra 4 kí tự đầu của NW2)
Vậy 2-3-1 1-7-2 3-8-2 4-6-1… sẽ trở thành VIEC
I.5e: Thực hành:
1/ OTT: Một nửa Sự Thật không phải là Sự Thật.
NW: 0, 6, 100/8, 15/6, 34/4 – 8, 19/2, 3, 39/6, 8 – 57/6, 0, 76/8, 0 – AR.
2/ OTT: Giơ tay với thử trời cao thấp
Xoạc cẳng đo xem đất ngắn dài
(Hồ Xuân Hương)
NW: qv kf cf dkbb hklo – lk qe qqn bh uh – czt ldw uux bd – AR.
3/
OTT: Trốn tìm.
NW: 95, 5, 105, 5, 75 – 70, 65, 105, 5, 100 – 90, 75, 45, 60, 5 – 45, 95, 5, 70, 35 – AR.
4/
OTT: Trong lòng lại bớt lại thêm
Hai âm hòa hợp lại nên tiếng đồng
NW: M+E, A+E, M+T, N+A, N+E / K-M, Z-N, O-M, O-T+E, 7-I / 4-H, 5-E, 4-I / AR.
Harry Jackson 
sưu tầm, tổng hợp, chỉnh lý và bổ sung
avatar
Harry Jackson
Administrator
Administrator


Tổng số bài gửi : 247
Ngày tham gia : 24/06/2014
Giới tính : Nam Tuổi : 19
Đến từ : Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
Chòm sao : Scorpio Con giáp : Buffalo

Xem lý lịch thành viên http://zex-vietnam.forumvi.com

Về Đầu Trang Go down

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang

- Similar topics

 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết